c++中如何判断两个浮点数是否大致相等_c++自定义精度比较函数【详解】_技术教程

不能直接用 == 比较浮点数，因为其二进制近似表示导致十进制小数（如0.1）无法精确存储，舍入误差会使本应相等的值被判定为不等。

为什么不能直接用 `==` 比较两个 `float` 或 `double`

浮点数在内存中是二进制近似表示，很多十进制小数（如 0.1）无法精确存储。直接用 == 会因舍入误差导致本该相等的值被判为不等。比如：

float a = 0.1f + 0.2f;  // 实际存储值可能为 0.3000000119...
float b = 0.3f;           // 实际存储值可能为 0.3000000119... 或 0.2999999821...
std::cout << (a == b);    // 输出 0（false），即使数学上 0.1+0.2==0.3

这不是 bug，而是 IEEE 754 浮点标准的固有特性。

用绝对误差判断：适用于已知量级的数

最常用方法是定义一个极小阈值 epsilon，检查两数差的绝对值是否小于它：

bool approx_equal_abs(double a, double b, double epsilon = 1e-9) {
    return std::abs(a - b) < epsilon;
}

但要注意：

epsilon 必须与待比较数值的量级匹配——比较 1e-10 和 1e-11 时，1e-9 就太大了
对接近零的数效果尚可，但对大数（如 1e20）容易误判：两个相差 1.0 的大数，abs(a-b) 永远为 false

用相对误差判断：更鲁棒，但需处理零值

相对误差法按数值本身大小缩放容差，公式为 abs(a - b) 。但必须单独处理 a 和 b 都为零或接近零的情况：

bool approx_equal_rel(double a, double b, double epsilon = 1e-9) {
    double diff = std::abs(a - b);
    if (diff <= epsilon) return true;  // 先过绝对误差关（覆盖零值场景）
    double norm = std::max(std::abs(a), std::abs(b));
    return diff <= epsilon * norm;
}

这个版本能较好适应不同量级，但要注意：
当 a 和 b 异号且绝对值都很大时，norm 很大，容错变松
若其中一个为 NaN，std::abs(NaN) 仍是 NaN，后续比较结果为 false（符合预期）

推荐方案：结合绝对+相对误差的工业级写法

主流库（如 Google Test、Catch2）都采用“绝对+相对”双判据，兼顾小值精度和大值稳定性：

bool approx_equal(double a, double b, double abs_eps = 1e-12, double rel_eps = 1e-9) {
    double diff = std::abs(a - b);
    if (diff <= abs_eps) return true;
    double norm = std::max(std::abs(a), std::abs(b));
    return diff <= rel_eps * norm;
}